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Faits d’actualité

Théorie à N corps pour bosons composites

octobre 2008

Ce fait d’actualité est un article de revue de Monique Combescot, d’Odile Betbeder et François Dubin paru dans Physics Report.

Les théories à N corps des années 50 permettent de décrire des fermions ou bosons élémentaires.
Les paires de fermions comme les paires d’électrons, dites paires de Cooper dans l’état supraconducteur, les paires électron-trou constituant les excitons ou responsables de l’état onde de densité de charge, ont jusqu’à présent été traitées comme des bosons élémentaires. En d’autres termes, le traitement correct du principe de Pauli entre composants fermioniques de particules quantiques composites est resté un challenge.

Par une approche totalement originale qui reprend certaines idées utilisées pour l’effet Stark optique de l’exciton, nous venons de construire une théorie à N corps, qui constitue une avancée notable en physique à N corps, car elle permet de traiter des bosons composites faits de deux fermions comme une entité, tout en y incluant le principe de Pauli de façon exacte.

D’un point de vue technique, le principe de Pauli entre les fermions de deux bosons composites apparaît comme un ensemble de « scatterings de Pauli » qui décrivent l’échange en absence d’interaction. Ces bosons composites ont aussi des « scatterings d’interaction » qui décrivent les interactions entre les fermions élémentaires de ces bosons, en l’absence d’échange. Ces deux ensembles de scatterings apparaissent simplement en écrivant quatre commutateurs, ceux-ci servant à calculer analytiquement toute quantité physique reliée à ces bosons composites.

Pour qu’une théorie à N corps soit vraiment opérationnelle, il lui faut un support diagrammatique : ce sont les « diagrammes Shiva ». Ils visualisent les échanges entre N bosons composites, mais aussi et surtout ils permettent de calculer les effets physiques qu’ils représentent, sans avoir à faire appel aux commutateurs sur lesquels ils reposent.

« Diagramme Shiva » représentant une interaction d’échange entre 5 bosons composites

Bien que les idées de cette théorie puissent être étendues à des particules composites compliquées, en particulier à des fermions composites, jusqu’à ce jour nous n’avons considéré que des particules faites de deux fermions, avec comme objectif majeur la description d’effets à N corps entre excitons. Ceci couvre en particulier l’optique non-linéaire des semiconducteurs. Des photons non-absorbés, couplés à des excitons virtuels, permettent en effet de surprenantes manipulations de spin. Un très intéressant protocole pour faire l’ensemble « porte de phase »-« porte d’Hadamard », fondamental en spintronique, en ne jouant que sur la polarisation des photons, vient d’être accepté à PRL.

Pour en savoir plus
Physics Report (vol 463, pages 215-320) – 2 (2008).